Rumus-Rumus Trigonometri
Matematika Kelas 3 > Trigonometri
430
< Sebelum Sesudah >
PENJUMLAHAN DUA SUDUT ( + )
sin( + ) = sin cos + cos sin
cos( + ) = cos cos - sin sin
tg() = tg + tg
1 - tg2
SELISIH DUA SUDUT ( - )
sin( - ) = sin cos - cos sin
cos( - ) = cos cos + sin sin
tg(-) = tg - tg
1 + tg2
SUDUT RANGKAP
sin 2 = 2 sin cos
cos 2 = cos2 - sin2
= 2 cos2 - 1
= 1 - 2 sin2
tg 2 = 2 tg 2
1 - tg2
sin cos = ½ sin 2
cos2 = ½(1 + cos 2)
sin2 = ½ (1 - cos 2)
Secara umum :
sin n = 2 sin ½n cos ½n
cos n = cos2 ½n - 1
= 2 cos2 ½n - 1
= 1 - 2 sin2 ½n
tg n = 2 tg ½n
1 - tg2 ½n
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN PERKALIAN
sin + sin = 2 sin + cos -
2 2
sin - sin = 2 cos + sin -
2 2
cos + cos = 2 cos + cos -
2 2
cos + cos = - 2 sin + sin -
2 2
BENTUK PERKALIAN PENJUMLAHAN
2 sin cos = sin +) + sin -)
2 cos sin = sin +) - sin -)
2 cos cos = cos +) + cos -)
- 2 sin cos = cos +) - sin -)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - )
a cos x + b sin x = K cos (x-)
dengan :
K = a2 + b2 dan tg = b/a = ... ?
Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I II III IV
a + - - +
b + + - -
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x
PERSAMAAN
I. sin x = sin x1 = + n.360°
x2 = (180° - ) + n.360°
cos x = cos x = ± + n.360°
tg x = tg a x = a + n.180° (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x-) = C
cos (x-) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 C/K 1 atau K² C² (bila K dalam bentuk akar)
misalkan C/K = cos
cos (x - ) = cos
(x - ) = ± + n.360° x = ( ± ) + n.360°
